Definizioni

Una simmetria centrale è un tipo particolare di trasformazione affine. Vediamo come viene definita.

Fissiamo un punto del piano cartesiano C che chiameremo centro di simmetria di coordiante C=(xc,yc). La trasformazione T fa corrispondere ad un punto P(x;y) un punto P'(x’;y’) in modo tale che PC=P’C’.E’ facile ricavare da questa uguaglianza l’equazione generale di una simmetria centrale che è la seguente: Nota che la simmetria centrale può essere vista anche come una rotazione di 180 gradi.

Proprietà fondamentali.

Si può dimostrare che una simmetria centrale gode delle seguenti proprietà:

• conserva le distanze;
• trasforma una figura geometrica in una figura congruente a quella data;
• l’unico punto fisso della trasformazione è il centro di simmetria C.
• la trasformazione fissa tutte le rette passanti per il centro di simmetria C. Invece una retta non passante per il centro di simmetria viene trasformata in una retta parallela a quella data.

Esempio 1.

Consideriamo la seguente simmetria centrale T di centro (0;2). Per capire come agisce T , vediamo come viene trasformato da T il triangolo isoscele ABC (nelle figura rappresentato in rosso) di vertici A(1 ; 0), B(3 ; 0), C(1 ; 2) . Il punto A ha come immagine il punto A'( -1; 4). Il punto B ha come immagine il punto B'(-3 ; 4). Il punto C ha come immagine il punto C'( -1; 2). Notiamo che la figura trasformata (nel disegno il triangolo in blu) è un triangolo rettangolo uguale a quello di partenza.

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Simmetria